【基本情報技術者試験対策#1】２進数と１０進数への変換

2023年4月24日2023年4月26日資格,基本情報技術者

今日から基本情報技術者試験の対策として各問題の対策記事を書いていこうと思います。

筆者のプロフィールはこちらです。

現役エンジニア

基本情報技術者試験には３回目でやっと合格
これから試験対策記事を書いて役に立ちたいと思っている

1. なぜ２進数を学ぶのか。何の役に立つの？
2. ２進数とは？
3. ２進数を１０進数に変換する
4. １０進数を２進数に変換する
5. 小数点がある進数の変換

なぜ２進数を学ぶのか。何の役に立つの？

基本情報技術者試験の科目の１つとして、必ず存在する「２進数」
参考書を読んでみて理屈は理解できるけど、こんなこと勉強して役に立つの？と思った方も多いはず。私もそうでした。

実際に２進数を学んで、エンジニア業務で役に立ったことは正直、無い気がします。
（私が忘れているだけかもしれませんが）

実際の業務で使わないのに、なぜ２進数を学ぶのでしょう。
それは、基本情報技術者試験の試験要綱を読むと明らかになります。

どの参考書を開いても２進数の解説は第１章にあります。
つまり、２進数は「IT全般に関する基本的な事項」にあたるということです。

実際にコンピュータは２進数を使ってものを考えます。
電気信号のオン・オフで動くのです。
２進数とはそのオン・オフを「１」「０」で表している進数のことです。

ですので、役に立つとか役に立たないとかいうこと以前に、コンピュータの基本的な仕組みとして理解しておく必要があるという意味で学ぶのです。

２進数とは？

２進数は１桁上がるごとに、２の累乗分のデータ量を表すことができます。
例えば１桁であれば「１」と「０」の２通り（2¹）のデータ量を、２桁であれば、「００」、「０１」、「１０」、「１１」の４通り（2²）のデータ量を表すことができます。

２進数を１０進数に変換する

基本情報技術者試験には、必ずと言っていいほど２進数を１０進数に変換する問題が出てきます。

理由はよく分かりませんが、例えば２進数で表現すると桁が増えて読みにくいので、人間が理解しやすい１０進数で表そうということかもしれません。

それでは変換を見ていきましょう。

例えば１０進数の「３６５」という数字は「３×１００＋６×１０＋５×１」と表すことができます。各桁の値に、桁の重みを掛けて足しています。

では、２進数の「１１０１１」を１０進数に変換してみましょう。
考え方は一緒で、各桁の値に、桁の重みを掛けて足していきます。
「１×１６＋１×８＋０×４＋１×２＋１×１」となり、１０進数の２７に変換できました。

このように、１０進数であれば１０を基数とし、２進数であれば２を基数として、桁が上がるたびに基数の倍々となっていきます。

１０進数を２進数に変換する

では、逆はどうでしょうか。
例えば１０進数の２７をどうしたら「１１０１１」に変換できるでしょう。

先ほど、各桁の値に桁の重みを掛けて足すことで２進数から１０進数に変換することができました。

今回は逆変換なので、先ほどとは逆のことをしてあげれば答えが出ます。
２７を各桁の重みで割った商を並べていきます。

「２７÷１６＝１・・・１１」
「１１÷８＝１・・・３」
「３÷４＝０・・・３」
「３÷２＝１・・・１」
「１÷１＝１・・・０」

商を左から順に並べると「１１０１１」となります。

小数点がある進数の変換

では小数点がある場合はどうでしょうか。
これも考えは変わらず、計算方法は一緒です。

小数点がある場合は、桁の重みが、少数第１位は２分の１、第２位は４分の１・・・となります。

例えば２進数「1111.001」を１０進数に変換する場合は、
「１×８＋１×４＋１×２＋１×１＋０×０.５＋０×0.２５＋１×０.１２５」となり、答えは１５.１２５となります。

逆に１０進数から２進数に変換する場合は、
「１５.１２５÷８＝１・・・７.１２５」
「７.１２５÷４＝１・・・３.１２５」
「３.１２５÷２＝１・・・１.１２５」
「１.１２５÷１＝１・・・０.１２５」
「０.１２５÷０.５＝０・・・０.１２５」
「０.１２５÷０.２５＝０・・・０.１２５」
「０.１２５÷０.１２５＝１・・・０」
となり、商を左から並べると「１１１１.００１」となります。

ただ、１０進数からの変換は上記のように長くて面倒です。
そこで次の方法を使うと、もっと早く、楽に計算することができます。

１０進数「１５.１２５」を２進数に変換するときは「整数部」と「小数部」に分けて計算する。